Riješi {lll}{x}&{y}&{2}{1}&{2}&{1}{2}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { l l l } { x } & { y } & { 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$x-2$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}x&y&2\\1&2&1\\2&3&2\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}x&y&2&x&y\\1&2&1&1&2\\2&3&2&2&3\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$x\times 2\times 2+y\times 2+2\times 3=4x+2y+6$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$2\times 2\times 2+3x+2y=3x+2y+8$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$4x+2y+6-\left(3x+2y+8\right)$$

Oduzmite 8+3x+2y od 6+4x+2y.

$$x-2$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}x&y&2\\1&2&1\\2&3&2\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$xdet(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))-ydet(\left(\begin{matrix}1&1\\2&2\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$x\left(2\times 2-3\right)-y\left(2-2\right)+2\left(3-2\times 2\right)$$

Pojednostavite.

$$x+2\left(-1\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$x-2$$

Integriranje u pogledu x

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+С$$