Riješi {lll}{5}&{4}&{1}{0}&{9}&{7}{8}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 5 } & { 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 9 } & { 7 } \\ { 8 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$117$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\0&9&7\\8&1&0\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}5&4&1&5&4\\0&9&7&0&9\\8&1&0&8&1\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$4\times 7\times 8=224$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$8\times 9+7\times 5=107$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$224-107$$

Oduzmite 107 od 224.

$$117$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\0&9&7\\8&1&0\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$5det(\left(\begin{matrix}9&7\\1&0\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}0&7\\8&0\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}0&9\\8&1\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$5\left(-7\right)-4\left(-8\times 7\right)-8\times 9$$

Pojednostavite.

$$5\left(-7\right)-4\left(-56\right)-72$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$117$$

Faktor

$$3^{2}\times 13$$