Riješi {lll}{2}&{3}&{4}{4}&{9}&{16}{2}&{2}&{2}=

$$\left| \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 4 } & { 9 } & { 16 } \\ { 2 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right| =$$

Procijeni

$$4$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\4&9&16\\2&2&2\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}2&3&4&2&3\\4&9&16&4&9\\2&2&2&2&2\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$2\times 9\times 2+3\times 16\times 2+4\times 4\times 2=164$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$2\times 9\times 4+2\times 16\times 2+2\times 4\times 3=160$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$164-160$$

Oduzmite 160 od 164.

$$4$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\4&9&16\\2&2&2\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}9&16\\2&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&16\\2&2\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}4&9\\2&2\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$2\left(9\times 2-2\times 16\right)-3\left(4\times 2-2\times 16\right)+4\left(4\times 2-2\times 9\right)$$

Pojednostavite.

$$2\left(-14\right)-3\left(-24\right)+4\left(-10\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$4$$

Faktor

$$2^{2}$$