Riješi {lll}{1}&{2}&{3}{1}&{1}&{0}{9}&{9}&{10}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 9 } & { 9 } & { 10 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$-10$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&0\\9&9&10\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\1&1&0&1&1\\9&9&10&9&9\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$10+3\times 9=37$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$9\times 3+10\times 2=47$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$37-47$$

Oduzmite 47 od 37.

$$-10$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&0\\9&9&10\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\9&10\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&0\\9&10\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&1\\9&9\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$10-2\times 10+3\left(9-9\right)$$

Pojednostavite.

$$10-2\times 10$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$-10$$

Faktor

$$-10$$