Riješi {lll}{1}&{1}&{2}{2}&{1}&{2}{3}&{2}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$3$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\2&1&2\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}1&1&2&1&1\\2&1&2&2&1\\3&2&1&3&2\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$1+2\times 3+2\times 2\times 2=15$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$3\times 2+2\times 2+2=12$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$15-12$$

Oduzmite 12 od 15.

$$3$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\2&1&2\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&2\\3&1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$1-2\times 2-\left(2-3\times 2\right)+2\left(2\times 2-3\right)$$

Pojednostavite.

$$-3-\left(-4\right)+2$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$3$$

Faktor

$$3$$