Riješi {ccc}{m}&{n}&{p}{3}&{0}&{6}{1}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { m } & { n } & { p } \\ { 3 } & { 0 } & { 6 } \\ { 1 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$9\left(p-2m\right)$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}m&n&p\\3&0&6\\1&3&2\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}m&n&p&m&n\\3&0&6&3&0\\1&3&2&1&3\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$n\times 6+p\times 3\times 3=6n+9p$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$3\times 6m+2\times 3n=18m+6n$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$6n+9p-\left(18m+6n\right)$$

Oduzmite 18m+6n od 6n+9p.

$$9p-18m$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}m&n&p\\3&0&6\\1&3&2\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$mdet(\left(\begin{matrix}0&6\\3&2\end{matrix}\right))-ndet(\left(\begin{matrix}3&6\\1&2\end{matrix}\right))+pdet(\left(\begin{matrix}3&0\\1&3\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$m\left(-3\times 6\right)-n\left(3\times 2-6\right)+p\times 3\times 3$$

Pojednostavite.

$$m\left(-18\right)+p\times 9$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$9p-18m$$

Integriranje u pogledu p

$$-18mp+\frac{9p^{2}}{2}+С$$