Riješi {ccc}{5}&{-2}&{4}{2}&{-1}&{1}{-2}&{2}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { - 2 } & { 4 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 2 } & { 2 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$5$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}5&-2&4\\2&-1&1\\-2&2&-3\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}5&-2&4&5&-2\\2&-1&1&2&-1\\-2&2&-3&-2&2\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$5\left(-1\right)\left(-3\right)-2\left(-2\right)+4\times 2\times 2=35$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-2\left(-1\right)\times 4+2\times 5-3\times 2\left(-2\right)=30$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$35-30$$

Oduzmite 30 od 35.

$$5$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}5&-2&4\\2&-1&1\\-2&2&-3\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$5det(\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-3\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&-3\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-2&2\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$5\left(-\left(-3\right)-2\right)-\left(-2\left(2\left(-3\right)-\left(-2\right)\right)\right)+4\left(2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$5-\left(-2\left(-4\right)\right)+4\times 2$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$5$$

Faktor

$$5$$