Riješi {ccc}{1}&{6}&{-3}{2}&{7}&{5}{1}&{1}&{8}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 6 } & { - 3 } \\ { 2 } & { 7 } & { 5 } \\ { 1 } & { 1 } & { 8 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$0$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&6&-3\\2&7&5\\1&1&8\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}1&6&-3&1&6\\2&7&5&2&7\\1&1&8&1&1\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$7\times 8+6\times 5-3\times 2=80$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$7\left(-3\right)+5+8\times 2\times 6=80$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$80-80$$

Oduzmite 80 od 80.

$$0$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&6&-3\\2&7&5\\1&1&8\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}7&5\\1&8\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}2&5\\1&8\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}2&7\\1&1\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$7\times 8-5-6\left(2\times 8-5\right)-3\left(2-7\right)$$

Pojednostavite.

$$51-6\times 11-3\left(-5\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$0$$

Faktor

$$0$$