Riješi {ccc}{1}&{2}&{3}{-1}&{1}&{0}{0}&{1}&{1}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| =$$

Procijeni

$$0$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\-1&1&0\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\-1&1&0&-1&1\\0&1&1&0&1\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$1+3\left(-1\right)=-2$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-2=-2$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$-2-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od -2.

$$0$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\-1&1&0\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\1&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}-1&0\\0&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}-1&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$1-2\left(-1\right)+3\left(-1\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$0$$

Faktor

$$0$$