Riješi {ccc}{1}&{-18}&{-11}{3}&{6}&{-4}{13}&{8}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 18 } & { - 11 } \\ { 3 } & { 6 } & { - 4 } \\ { 13 } & { 8 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$1742$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-18&-11\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}1&-18&-11&1&-18\\3&6&-4&3&6\\13&8&3&13&8\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$6\times 3-18\left(-4\right)\times 13-11\times 3\times 8=690$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$13\times 6\left(-11\right)+8\left(-4\right)+3\times 3\left(-18\right)=-1052$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$690-\left(-1052\right)$$

Oduzmite -1052 od 690.

$$1742$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-18&-11\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}6&-4\\8&3\end{matrix}\right))-\left(-18det(\left(\begin{matrix}3&-4\\13&3\end{matrix}\right))\right)-11det(\left(\begin{matrix}3&6\\13&8\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$6\times 3-8\left(-4\right)-\left(-18\left(3\times 3-13\left(-4\right)\right)\right)-11\left(3\times 8-13\times 6\right)$$

Pojednostavite.

$$50-\left(-18\times 61\right)-11\left(-54\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$1742$$

Faktor

$$2\times 13\times 67$$