Riješi {ccc}{0}&{5}&{4}{5}&{6}&{-6}{-2}&{-3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 5 } & { 4 } \\ { 5 } & { 6 } & { - 6 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$-2$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}0&5&4\\5&6&-6\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}0&5&4&0&5\\5&6&-6&5&6\\-2&-3&2&-2&-3\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$5\left(-6\right)\left(-2\right)+4\times 5\left(-3\right)=0$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-2\times 6\times 4+2\times 5\times 5=2$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$-2$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}0&5&4\\5&6&-6\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$-5det(\left(\begin{matrix}5&-6\\-2&2\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}5&6\\-2&-3\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-5\left(5\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)\right)+4\left(5\left(-3\right)-\left(-2\times 6\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$-5\left(-2\right)+4\left(-3\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$-2$$

Faktor

$$-2$$