Riješi {ccc}{0}&{3}&{4}{3}&{0}&{6}{4}&{6}&{-8}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 0 } & { 6 } \\ { 4 } & { 6 } & { - 8 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$216$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}0&3&4\\3&0&6\\4&6&-8\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}0&3&4&0&3\\3&0&6&3&0\\4&6&-8&4&6\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$3\times 6\times 4+4\times 3\times 6=144$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-8\times 3\times 3=-72$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$144-\left(-72\right)$$

Oduzmite -72 od 144.

$$216$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}0&3&4\\3&0&6\\4&6&-8\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$-3det(\left(\begin{matrix}3&6\\4&-8\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}3&0\\4&6\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-3\left(3\left(-8\right)-4\times 6\right)+4\times 3\times 6$$

Pojednostavite.

$$-3\left(-48\right)+4\times 18$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$216$$

Faktor

$$2^{3}\times 3^{3}$$