Riješi {ccc}{0}&{2}&{0}{z}&{3i}&{i}{-i}&{0}&{1+i}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { z } & { 3 i } & { i } \\ { - i } & { 0 } & { 1 + i } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}0&2&0&0&2\\z&3i&i&z&3i\\-i&0&1+i&-i&0\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$2i\left(-i\right)=2$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$\left(1+i\right)z\times 2=\left(2+2i\right)z$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$2-\left(2+2i\right)z$$

Oduzmite \left(2+2i\right)z od 2.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$-2det(\left(\begin{matrix}z&i\\-i&1+i\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-2\left(z\left(1+i\right)-\left(-ii\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$-2\left(\left(1+i\right)z-1\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$