Riješi {ccc}{-3}&{0}&{5}{3}&{4}&{-4}{-5}&{4}&{-6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 3 } & { 0 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 4 } & { - 6 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$184$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}-3&0&5\\3&4&-4\\-5&4&-6\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}-3&0&5&-3&0\\3&4&-4&3&4\\-5&4&-6&-5&4\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-3\times 4\left(-6\right)+5\times 3\times 4=132$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-5\times 4\times 5+4\left(-4\right)\left(-3\right)=-52$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$132-\left(-52\right)$$

Oduzmite -52 od 132.

$$184$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}-3&0&5\\3&4&-4\\-5&4&-6\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$-3det(\left(\begin{matrix}4&-4\\4&-6\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&4\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-3\left(4\left(-6\right)-4\left(-4\right)\right)+5\left(3\times 4-\left(-5\times 4\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$-3\left(-8\right)+5\times 32$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$184$$

Faktor

$$2^{3}\times 23$$