Riješi {ccc}{-1}&{2}&{0}{1}&{3}&{4}{5}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 3 } & { 4 } \\ { 5 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$42$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&2&0\\1&3&4\\5&3&2\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}-1&2&0&-1&2\\1&3&4&1&3\\5&3&2&5&3\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-3\times 2+2\times 4\times 5=34$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$3\times 4\left(-1\right)+2\times 2=-8$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$34-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 34.

$$42$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&2&0\\1&3&4\\5&3&2\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$-det(\left(\begin{matrix}3&4\\3&2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&4\\5&2\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-\left(3\times 2-3\times 4\right)-2\left(2-5\times 4\right)$$

Pojednostavite.

$$-\left(-6\right)-2\left(-18\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$42$$

Faktor

$$2\times 3\times 7$$