Riješi {ccc}{-1}&{0}&{6}{4}&{-3}&{-1}{4}&{6}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 6 } \\ { 4 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 4 } & { 6 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$219$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&0&6\\4&-3&-1\\4&6&3\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}-1&0&6&-1&0\\4&-3&-1&4&-3\\4&6&3&4&6\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-\left(-3\right)\times 3+6\times 4\times 6=153$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$4\left(-3\right)\times 6+6\left(-1\right)\left(-1\right)=-66$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$153-\left(-66\right)$$

Oduzmite -66 od 153.

$$219$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&0&6\\4&-3&-1\\4&6&3\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$-det(\left(\begin{matrix}-3&-1\\6&3\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}4&-3\\4&6\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-\left(-3\times 3-6\left(-1\right)\right)+6\left(4\times 6-4\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$-\left(-3\right)+6\times 36$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$219$$

Faktor

$$3\times 73$$