Riješi {ccc}{-1}&{-2}&{-3}{-2}&{-3}&{-5}{-3}&{-4}&{-7}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { - 5 } \\ { - 3 } & { - 4 } & { - 7 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$0$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&-3\\-2&-3&-5\\-3&-4&-7\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2&-3&-1&-2\\-2&-3&-5&-2&-3\\-3&-4&-7&-3&-4\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-\left(-3\right)\left(-7\right)-2\left(-5\right)\left(-3\right)-3\left(-2\right)\left(-4\right)=-75$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-3\left(-3\right)\left(-3\right)-4\left(-5\right)\left(-1\right)-7\left(-2\right)\left(-2\right)=-75$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$-75-\left(-75\right)$$

Oduzmite -75 od -75.

$$0$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&-3\\-2&-3&-5\\-3&-4&-7\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$-det(\left(\begin{matrix}-3&-5\\-4&-7\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}-2&-5\\-3&-7\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-3&-4\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-\left(-3\left(-7\right)-\left(-4\left(-5\right)\right)\right)-\left(-2\left(-2\left(-7\right)-\left(-3\left(-5\right)\right)\right)\right)-3\left(-2\left(-4\right)-\left(-3\left(-3\right)\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$-1-\left(-2\left(-1\right)\right)-3\left(-1\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$0$$

Faktor

$$0$$