Riješi lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Riješite za λ

$$\lambda =9$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -729 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$\lambda =9$$

Prema teoremi faktora, \lambda -k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 sa \lambda -9 da biste dobili \lambda ^{2}-18\lambda +81. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -18 sa b i 81 sa c u kvadratnoj formuli.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Rješenja su ista.

$$\lambda =9$$