Riješi lambda^3-lambda^2-lambda+1=0

$$\lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 = 0$$

Riješite za λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =-1$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 1 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$\lambda =1$$

Prema teoremi faktora, \lambda -k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite \lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda +1 sa \lambda -1 da biste dobili \lambda ^{2}-1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$\lambda ^{2}-1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i -1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$\lambda =\frac{0±2}{2}$$

Riješite jednačinu \lambda ^{2}-1=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$\lambda =-1 \lambda =1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$\lambda =1 \lambda =-1$$