Riješi ∫ (from 1 to 4) of left(-x+4/xright) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } \left( -x+ \frac{ 4 }{ x } \right) d x$$

Procijeni

$$8\ln(2)-\frac{15}{2}\approx -1,954822556$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int -x+\frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int -x\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$-\int x\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Koristite \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) iz tablice zajedničkih integrala da dobijete rezultat.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\ln(|x|)$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$-\frac{4^{2}}{2}+4\ln(|4|)-\left(-\frac{1^{2}}{2}+4\ln(|1|)\right)$$

Pojednostavite.

$$-\frac{15}{2}+8\ln(2)$$