Riješi ∫ (from 0 to 4) of (-100+29x)(-3) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (-100+29x)(-3) d x$$

Procijeni

$$504$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -100+29x sa -3.

$$\int _{0}^{4}300-87x\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 300-87x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 300\mathrm{d}x+\int -87x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 300\mathrm{d}x-87\int x\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 300 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$300x-87\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -87 i \frac{x^{2}}{2}.

$$300x-\frac{87x^{2}}{2}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$300\times 4-\frac{87}{2}\times 4^{2}-\left(300\times 0-\frac{87}{2}\times 0^{2}\right)$$

Pojednostavite.

$$504$$