Riješi ∫ (from 0 to 2) of 2x^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 2 { x }^{ 2 } d x$$

Procijeni

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor konstantnog korištenja \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}-\frac{2}{3}\times 0^{3}$$

Pojednostavite.

$$\frac{16}{3}$$