Riješi ∫ (from 0 to 2) of (-2^2-2x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (- { 2 }^{ 2 } -2x) d x$$

Procijeni

$$-12$$

Koraci za rješenje

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\int _{0}^{2}-4-2x\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int -4-2x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int -4\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int -4\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -4 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-4x-2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$-4x-x^{2}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$-4\times 2-2^{2}-\left(-4\times 0-0^{2}\right)$$

Pojednostavite.

$$-12$$