Riješi ∫ (from 0 to 1) of 2^x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { 2 }^{ x } d x$$

Procijeni

$$\frac{1}{\ln(2)}\approx 1,442695041$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

Koristite \int x^{y}\mathrm{d}y=\frac{x^{y}}{\ln(x)} iz tablice zajedničkih integrala da dobijete rezultat.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}-2^{0}\ln(2)^{-1}$$

Pojednostavite.

$$\frac{1}{\ln(2)}$$