Riješi ∫ (from 0 to pi) of 2sin(θ)+cos(θ)dθ

$$\int_{ 0 }^{ \pi } 2 \sin ( \theta ) + \cos ( \theta ) d \theta$$

Procijeni

$$4$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 2\sin(\theta )+\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 2\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$2\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Koristite \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) iz tablice zajedničkih integrala da dobijete rezultat. Pomnožite 2 i -\cos(\theta ).

$$-2\cos(\theta )+\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Koristite \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) iz tablice zajedničkih integrala da dobijete rezultat.

$$-2\cos(\theta )+\sin(\theta )$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$-2\cos(\pi )+\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+\sin(0)\right)$$

Pojednostavite.

$$4$$