Riješi ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Procijeni

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 1 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Koristite \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) iz tablice zajedničkih integrala da dobijete rezultat.

$$x+\sin(x)$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Pojednostavite.

$$\pi +2$$