Riješi ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Procijeni

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x sa \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 2 i \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$