Riješi ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Procijeni

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x^{2} sa 4x-6.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x sa \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 8 i \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -12 i \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$