Riješi ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Procijeni

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Koraci za rješenje

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od y+3 svakim izrazom od 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Kombinirajte 3y i -3y da biste dobili 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -y^{2}+9 sa 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y^{2}\mathrm{d}y sa \frac{y^{3}}{3}. Pomnožite -23 i \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Pronađite integral 207 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Ako je F\left(y\right) antiderivat f\left(y\right), onda je set svih antiderivata f\left(y\right) dat F\left(y\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Razlikovanje u pogledu y

$$207-23y^{2}$$