Riješi ∫ (12x^2-4x) wrt x

$$\int{ (12 { x }^{ 2 } -4x) }d x$$

Procijeni

$$4x^{3}-2x^{2}+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 12 i \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}-4\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -4 i \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}-2x^{2}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$4x^{3}-2x^{2}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$4x\left(3x-1\right)$$