Riješi ∫ x^2dive^2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

Procijeni

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Koraci za rješenje

Izrazite \frac{x^{2}}{e^{2}}x kao jedan razlomak.

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 2 i 1 da biste dobili 3.

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Faktor konstantnog korištenja \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x sa \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$