Riješi ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Procijeni

$$2\sqrt{2x}+С$$

Koraci za rješenje

Faktor konstantnog korištenja \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Ponovo napišite \frac{1}{\sqrt{x}} kao x^{-\frac{1}{2}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x sa \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Pojednostavite i pretvorite iz eksponencijalnog u radikalni oblik.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Pojednostavite.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$