Riješi ∫ left(x+2right)left(x-2right) wrt x

$$\int{ \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) }d x$$

Procijeni

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+С$$

Koraci za rješenje

Razmotrite \left(x+2\right)\left(x-2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int x^{2}-2^{2}\mathrm{d}x$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -4 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$x^{2}-4$$