Riješi ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Procijeni

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Koraci za rješenje

Proširite \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Faktor konstantnog korištenja \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{5}\mathrm{d}x sa \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Pojednostavite.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$4t^{2}x^{5}$$