Riješi ∫ x^3-2x+3

$$\int x ^ { 3 } - 2 x + 3$$

Procijeni

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x+С$$

Koraci za rješenje

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x sa \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 3 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$x^{3}-2x+3$$