Riješi ∫ x^2(5x^2+12x-6) wrt x=?

$$\int x ^ { 2 } ( 5 x ^ { 2 } + 12 x - 6 ) d x = ?$$

Procijeni

$$x^{5}+3x^{4}-2x^{3}+С$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2} sa 5x^{2}+12x-6.

$$\int 5x^{4}+12x^{3}-6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int 12x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x+12\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x sa \frac{x^{5}}{5}. Pomnožite 5 i \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}+12\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x sa \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 12 i \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{5}+3x^{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -6 i \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{5}+3x^{4}-2x^{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), onda je set svih antiderivata f\left(x\right) dat F\left(x\right)+C. Stoga, dodajte konstantnu integraciju C\in \mathrm{R} na rezultat.

$$x^{5}+3x^{4}-2x^{3}+С$$

Razlikovanje u pogledu x

$$x^{2}\left(5x^{2}+12x-6\right)$$