Riješi ∫ (from 2 to 3) of (3x+8) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 3 x + 8 ) d x$$

Procijeni

$$\frac{31}{2}=15,5$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 3x+8\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 3 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 8 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{3}{2}\times 3^{2}+8\times 3-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}+8\times 2\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{31}{2}$$