Riješi ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

Procijeni

$$-\frac{1}{4}=-0,25$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Pronađite integral 1 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -\frac{1}{2} i \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

Pojednostavite.

$$-\frac{1}{4}$$