Riješi ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Procijeni

$$294\left(y+85034\right)$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x sa \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Pronađite integral y koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Pojednostavite.

$$24999996+294y$$

Razlikovanje u pogledu y

$$294$$