Riješi ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Procijeni

$$\frac{6970}{3}\approx 2323,333333333$$

Koraci za rješenje

Pomnožite 0 i 2 da biste dobili 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Izračunajte e stepen od 0 i dobijte 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-1 sa 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -1 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{6970}{3}$$