Riješi ∫ (from 1 to 6) of (5x^2+6x+10) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 6 } ( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 ) d x$$

Procijeni

$$\frac{1540}{3}\approx 513,333333333$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 5x^{2}+6x+10\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 5 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 6 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 10\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 10 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}+3x^{2}+10x$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{5}{3}\times 6^{3}+3\times 6^{2}+10\times 6-\left(\frac{5}{3}\times 1^{3}+3\times 1^{2}+10\times 1\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{1540}{3}$$