Riješi ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Procijeni

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Faktor konstantnog korištenja \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Ponovo napišite \sqrt[4]{x} kao x^{\frac{1}{4}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x sa \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Pojednostavite. Pomnožite 5 i \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavite.

$$16\sqrt{2}-4$$