Riješi ∫ (from 1 to 3) of (x^2-1)x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 1 ) x d x$$

Procijeni

$$16$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-1 sa x.

$$\int _{1}^{3}x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x sa \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{1^{4}}{4}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Pojednostavite.

$$16$$