Riješi ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Procijeni

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t^{2}\mathrm{d}t sa \frac{t^{3}}{3}. Pomnožite 3 i \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t\mathrm{d}t sa \frac{t^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{11}{2}$$