Riješi ∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

Procijeni

$$\frac{640000}{3}\approx 213333,333333333$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

Faktor konstantnog korištenja \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y^{2}\mathrm{d}y sa \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

Pojednostavite.

$$\frac{640000}{3}$$