Riješi ∫ (from 0 to 2) of (4x^2+5y) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } + 5 y ) d x$$

Procijeni

$$10y+\frac{32}{3}$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 4x^{2}+5y\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 5y\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int y\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 4 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5\int y\mathrm{d}x$$

Pronađite integral y koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5yx$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+5y\times 2-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+5y\times 0\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{32}{3}+10y$$

Razlikovanje u pogledu y

$$10$$