Riješi ∫ (from 0 to 1) of x^2-e^x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } - e ^ { x } d x$$

Procijeni

$$\frac{4}{3}-e\approx -1,384948495$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int x^{2}-e^{x}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -e^{x}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Koristite \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} iz tablice zajedničkih integrala da dobijete rezultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-e^{x}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{1^{3}}{3}-e^{1}-\left(\frac{0^{3}}{3}-e^{0}\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{4}{3}-e$$