Riješi ∫ (from 0 to 1) of x+3x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + 3 x ^ { 2 }$$

Procijeni

$$\frac{3}{2}=1,5$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int x+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x sa \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x sa \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+x^{3}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{1^{2}}{2}+1^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}+0^{3}\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{3}{2}$$