Riješi ∫ (from 0 to 1) of (2+t^2)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 + t ^ { 2 } ) d t$$

Procijeni

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int 2+t^{2}\mathrm{d}t$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int 2\mathrm{d}t+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Pronađite integral 2 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}t=at.

$$2t+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t^{2}\mathrm{d}t sa \frac{t^{3}}{3}.

$$2t+\frac{t^{3}}{3}$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$2\times 1+\frac{1^{3}}{3}-\left(2\times 0+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{7}{3}$$