Riješi ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Procijeni

$$-1$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Ponovo napišite \sqrt{x} kao x^{\frac{1}{2}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x sa \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pojednostavite. Pomnožite \frac{3}{2} i \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -2 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Pojednostavite.

$$-1$$